Question

已知函数f（x）=ln1+x1?x+sinx，则关于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）＜0的解集是______

已知函数f（x）=ln1+x1?x+sinx，则关于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）＜0的解集是______．

Answer 1

由

1+x

1?x

＞0，求得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
再根据函数满足f（-x）=ln（

1?x

1+x

）+sin（-x）=-ln

1+x

1?x

-sinx=-f（x），可得函数为奇函数，
故关于a的不等式f（a-2）+f（a²-4）＜0，即 f（a-2）＜-f（a²-4）=f（4-a²）．
再由函数

1+x

1?x

、sinx在的定义域（-1，1）上单调递增，可得函数f（x）在其定义域上单调递增，可得 

?1＜a?2＜1 ?1＜a2?4＜1 a?2＜4?a2

，
解得

3

＜a＜2，
故答案为 （

3

，2）．