Question

探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD

探究：（1）如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明为什么吗？（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与CD有什么位置关系？请证明；（3）若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明；（4）若将E点移至图c所示位置，情况又如何？（5）在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？（6）在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论？

Answer 1

（1）过E作EF∥AB，

则∠B=∠BEF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠DEF，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．
（2）若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，∴∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；
（3）若将点E移至图b所示位置，过E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，∵EF∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，
∠E+∠B+∠D=360°；

（4）∵AB∥CD，∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；

（5）∵AB∥CD，∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D；
（6）由以上可知：∠E₁+∠E₂+…+∠E_n=∠B+∠F₁+∠F₂+…+∠F_n-1+∠D；