Question

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=

阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1?x2=ca．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2-2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=______，mn=______；（2）（m2-2014m+2015）（n2-2014n+2015）=______．

Answer 1

（1）根据题意得m+n=2013，mn=2014；
（2）∵m，n是方程x²-2013x+2014=0的两根，
∴m²-2013m+2014=0，n²-2013n+2014=0，
∴m²=2013m-2014=0，n²=2013n-2014，
∴（m²-2014m+2015）（n²-2014n+2015）=（2013m-2014-2014m+2015）（2013n-2014-2014n+2015）
=（1-m）（1-n）
=1-（m+n）+mn
=1-2013+2014
=2．
故答案为2013，2014；2．