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设函数f(X)=(X
设函数f(X)=(X-1)(X-2)(X-3)(X-4),则F'(X)=0有()A.分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内的三个根B.四个根为1,2,3,4C.分别...
设函数f(X)=(X-1)(X-2)(X-3)(X-4),则F'(X)=0有( )A.分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内的三个根B.四个根为1,2,3,4C.分别位于(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)内的四个根D.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)内的3个根帮忙解答下,要有过程,谢谢
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f'(X)=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)[(x-2)(x-3)(x-4)]'
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1){(x-3)(x-4)+(x-2)[(x-3)(x-4)]'}
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)
提取①④项和②③公因式
=(x-1)(x-4)(2x-5)+(x-2)(x-3)(2x-5)
=(2x-5)[(x-4)(2x-5)+(x-2)(x-3)]
=(2x-5)2(x^2-5x+5)
=2(2x-5)(x-5/2-√5/2)(x-5/2+√5/2)
由此可知,F'(X)=0有三个根分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内
所以,A正确
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1){(x-3)(x-4)+(x-2)[(x-3)(x-4)]'}
=(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)
提取①④项和②③公因式
=(x-1)(x-4)(2x-5)+(x-2)(x-3)(2x-5)
=(2x-5)[(x-4)(2x-5)+(x-2)(x-3)]
=(2x-5)2(x^2-5x+5)
=2(2x-5)(x-5/2-√5/2)(x-5/2+√5/2)
由此可知,F'(X)=0有三个根分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内
所以,A正确
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