Question

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC ∥ BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC ∥ BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若 DG 的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．

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Answer 1

证明：（1）连接OD， ∵DF为⊙O的切线， ∴OD⊥DF． ∵BF⊥DF，AC ∥ BF， ∴OD ∥ AC ∥ BF． ∴∠ODB=∠C． ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠ODB． ∴∠ABC=∠C． （2）连接OG，OD，AD， ∵BF ∥ OD， ∴∠OBG=∠AOD， GD = AD ． ∵ GD =60°， ∴ BG = GD = AD =60°． ∴OD ∥ BF ∥ AC． ∴∠ABC=∠C=∠E=30°，∠ODE=∠E=30°． 在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°， ∴∠OHD=90°， ∴AB⊥DE． ∴点D和点E关于直线AB对称．