Question

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、A D上，将△AEF沿EF翻折，点A的

如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、A D上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=______；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______．

Answer 1

（1）过P作PG⊥AB于G，则四边形DAGP是矩形，PG=DA=4， ∵PE=AE=5， ∴GE= PE 2 - PG 2 = 5 2 - 4 2 =3， ∴PD=AG=AE-GE=5-3=2； （2）连接ED，作P 1 P⊥ED于P， 那么在Rt△P 1 PD中，P 1 D＞PD， 故当点A的对称点P落在线段ED上时，PD有最小值，（左图） 而E在线段AB上， 故当E与B重合时，即EP=BP，此时PD取最小值．（右图） 此时，AB=BP=8，又BD= AB 2 + AD 2 =4 5 ， ∴PD=BD-BP= 4 5 -8 ．