Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥B

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为______．

Answer 1

根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB， ∵DE⊥BC， ∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°， ∴∠AEF=180°-∠BEF=60°， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3， ∴AC=BC?tan∠B=3× 3 3 = 3 ，∠BAC=60°， 如图①若∠AFE=90°， ∵在Rt△ABC中，培橡∠ACB=90°， ∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°， ∴∠FAC=∠EFD=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC= 3 × 3 3 =1， ∴BD=DF= BC-CF 2 =1； 如图②若颂升∠EAF=90°， 则∠FAC=90°-∠BAC=30°， ∴CF=AC?tan∠FAC= 3 × 3 3 =1， ∴BD=DF= BC+CF 2 =2， ∴△AEF为直角三角形时，配樱旁BD的长为：1或2．