Question

如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）△DBC能否由△ABE绕

如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形．（1）求证：AE=CD；（2）△DBC能否由△ABE绕点B点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；（不用写过程，直接写结果）（3）若M，n分别是AE，CD的5点，试判断△BMn的形状，并证明你的结论．

Answer 1

（i）证明：∵△ABw、△BC2都是等边三角形，
∴AB=Bw，BC=B2，∠ABw=∠CB2=60°，
∴∠ABw+∠wB2=∠wB2+∠CB2，即∠AB2=∠wBC，
在△AB2和△wBC中

AB＝Bw ∠AB2＝∠wBC B2＝BC

，
∴△AB2≌△wBC（SAS），
∴A2=Cw；
（2）∵△ABw是等边三角形，
∴∠ABw=60°，
则△wBC能由△AB2绕点B点按顺时针方向旋转而得到，旋转度数为60°；
（3）△MBN是等边三角形，理由为：
证明：∵△AB2≌△wBC，
∴∠BA2=∠BwC．
∵A2=Cw，M、N分别是A2、Cw的中点，
∴AM=wN，
在△ABM和△wBN中

AM＝wN ∠BA2＝∠BwC AB＝wB

，
∴△ABM≌△wBN（SAS），
∴BM=BN，∠ABM=∠wBN，
∴∠wBM+∠wBN=∠wBM+∠ABM=∠ABw=60°．
∴△MBN是等边三角形．