Question

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O 。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。

半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O 。两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线 2的入射点B，∠AOB＝60°，已知该玻璃对红光的折射率n＝ 。 求：（1）两条光线经柱面和底面折射后出射光线的交点与O点的距离d；（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？（定性分析，不需要计算，画出光路图）

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Answer 1

（1） ；（2）若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果小

试题分析:光路图如下： （1）光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角θ 1 =60°，由折射定律得  ，得到 ，得θ 2 =30°，由几何知识得：θ 1 ′=60°-θ 2 =30°，又由折射定律得 ，代入解得θ 2 ′=60°，由于△BOC是等腰三角形，则 ，所以 。 （2）若入射的单色蓝光，光线1仍不偏折，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，光线2偏折得更厉害，θ 2 ′更大，d更小．