Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1），f（1-x）=f（1+x），且在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f(2)，c=f（2），则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a

Answer 1

∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（

2

），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（

2

）＜f（2），即a＜b＜c．
故选：D．