定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f...
定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的...
定义在R上的函数f（x）满足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（2），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（ ）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
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解：∵f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（2），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（2）＜f（2），即a＜b＜c．
故选D．
令t=x-1，
则f（t）=f（t+2），f（t）=f（-t），
∴f（x）是以2为周期的偶函数，
又f（x+1）=f（1-x），
∴x=1是其对称轴；
又f（x）在[-1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增
又a=f（3）=f（1），b=f（2），c=f（2），
∴f（3）=f（1）＜f（2）＜f（2），即a＜b＜c．
故选D．
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