Question

问一道初三数学圆的题目

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C、D都在○O上，AB与○O相切于点A，设∠OCD=a，∠BAD=b
（1）若a=50°，求b的值
（2）试探究a与b之间的数量关系，并求出当OE∥AB时a的值
图

Answer 1

连接OD、OA可见，∠OAB=90°,∠ODC=∠OCD=a,∠ODA=∠OAD=b-90°，

由AB∥CD得，∠CDA+∠DAB＝180°，即：

　∠ODC+∠ODA+∠BAD＝180°，

∴a+b-90°+b=180°,从而得

  a+2b=270°

 当a=50°时，2b=220°,b=110°

若E是BC与圆的交点，而OE∥AB，则∠COE＝∠OCD＝a，

∴∠ABC＝∠OEC＝∠OCE＝1/2（180°－a)，

　　而∠ABC+∠BAD＝180°，

　　即1/2（180°－a)+b=180°,化简为-a+2b=180°①

　　　又　a+2b=270°②

　　　①②两式联立方程组解得　a=45°