（2006?安徽）如图，F为双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴
（2006?安徽）如图，F为双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形...
（2006?安徽）如图，F为双曲线C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．
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（Ⅰ）∵四边形OFPM是平行四边形，
∴|OF|=|PM|=c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|=|PH|+2×
，
又e=
＝
＝
＝
＝
，e2-λe-2=0．
（Ⅱ）当λ=1时，e=2，|PF|=|OF|．
∴c=2a，b2=3a2，双曲线为
?
=1且平行四边形OFPM是菱形，
由图象，作PD⊥X轴于D，则直线OP的斜率为
=
=
，则直线AB的方程为y=
∴|OF|=|PM|=c，作双曲线的右准线交PM于H，则|PM|=|PH|+2×
| a2 |
| c |
又e=
| |PF| |
| |PH| |
| λ|OF| | ||
c?2
|
| λc | ||
c?2
|
| λc2 |
| c2?2a2 |
| λe2 |
| e2?2 |
（Ⅱ）当λ=1时，e=2，|PF|=|OF|．
∴c=2a，b2=3a2，双曲线为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 3a2 |
由图象，作PD⊥X轴于D，则直线OP的斜率为
| PD |
| OD |
| ||||
c?
|
| ||
| 3 |
|
