Question

（2011贵州安顺，16，4分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C =90°， BC =6cm， AC =8cm，按图中所示方法将△

（2011贵州安顺，16，4分）如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C =90°， BC =6cm， AC =8cm，按图中所示方法将△ BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 C ′点，那么△ ADC ′的面积是 ．

Answer 1

6cm 2

先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x） 2 =x 2 +4 2 ，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可． 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△BC′D， ∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=AB-BC′=4cm， 设DC=xcm，则AD=（8-x）cm， 在Rt△ADC′中，AD 2 =AC′ 2 +C′D 2 ， 即（8-x） 2 =x 2 +4 2 ，解得x=3， ∵∠AC′D=90°， ∴△ADC′的面积═ ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm 2 ）． 故答案为6cm 2 ．