Question

如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出

如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形； ②AC⊥BD； ③三棱锥D-ABC的体积是26；④AB与CD所成的角是60°．其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

过D作DO⊥AC于O，连接BO，由题意知：DO=BO=

2

2

，
∵平面ADC⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，∴DO⊥BO，∴BD=1，即△BCD为等边三角形，①正确；
∵O为AC的中点，AB=BC，∴BO⊥AC，∴AC⊥平面BOD，BD?平面BOD，∴AC⊥BD，②正确；
∵V_D-ABC=

1

3

×

1

2

×1×1×

2

2

=

2

12

，∴③错误；
建立空间直角坐标系如图：
则

AB

=（-

2

2

，

2

2

，0），

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