Question

已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{bn}的前n项和Sn=nan．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若cn＝1bn(2an+3)，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）∵数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，
∵a_n=1+2（n-1）=2n-1，
∵数列{b_n}的前n项和S_n=na_n，
∴Sn＝2n2?n．
当n≥2时，b_n=S_n-S_n-1=4n-3，
∵b₁=S₁=2-1=1符合上式，
∴b_n=4n-3，n∈N^*．
（Ⅱ）∵b_n=4n-3，a_n=2n-1，
∴cn＝

1

bn(2an+3)

=

1

(4n?3)(4n+1)

=

1

4

(

1

4n?3

?

1

4n+1

)，
∴T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n
=

1

4

[(1?

1

5

)+(

1

5

?

1

9

)+…+(

1

4n?3

?

1

4n+1

)]
=

1

4

(1?

1

4n+1

)
=

n

4n+1

．