Question

如果x>0，y>0且x+y=1,则1/x+9/y的最小值为多少 为什么是10+2倍的根号下9x/x+y/x

Answer 1

1/x +9/y
=(x+y)/x +9(x+y)/y
=1+ y/x +9x/y +9
=10+ y/x +9x/y
由均值不等式得，当y/x=9x/y时，即y/x=3时，y/x+ 9x/y有最小值6，此时1/x +9/y有最小值16。

提示：由已知x+y=1，将1变为x+y，将9变为9(x+y)

Answer 2

1/x+9/y
=（x+y）/x+9(x+y)/y
=1+y/x+9x/y+9
=10+y/x+9x/y
>=10+2√y/x*9x/y]
=10+2√9
=10+6
=16
因为
a+b>=2√ab