Question

如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量m a =

如图，水平轨道AB与半径为R=1.0m的竖直半圆形光滑轨道BC相切于B点．可视为质点的a、b两个小滑块质量m a =2m b =2kg，原来静止于水平轨道A处，AB长为L=3.2m，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a、b两滑块分别沿AB轨道向左右运动，v a =4.5m/s，b滑块与水平面间动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s 2 ．则（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力．（2）通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．

Answer 1

（1）系统的动量守恒可得m a v a =m b v b ，① 又m a =2m b =2 kg，v a =4.5m/s 解得：v b =9.0m/s     ② 设滑块b到达B点时的速度为v B ，由动能定理得， -μ m b gL= 1 2 m b v 2B - 1 2 m b v 2b ③ 刚进入圆轨道时，设滑块b受到的支持力为F N ，由牛顿第二定律得， F N - m b g= m b v 2B R ④ 由牛顿第三定律 F N =- F ′N ⑤ 由③④⑤得滑块b对轨道的压力 F ′N =-59N ，方向竖直向下 （2）若小滑块b能到达圆轨道最高点，速度为v C 则由机械能守恒， 1 2 m b v 2B = m b g2R+ 1 2 m b v 2C ⑥ 解得v c =3.0m/s⑦ 小物块b恰能过最高点的速度为v，则 m b g= m b v 2  R ⑧ 解得，v= gR = 10 m/s⑨ 因v C ＜v，故小滑块b不能到达圆轨道最高点C． 答：（1）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为59N，方向竖直向下． （2）小滑块b不能到达圆轨道最高点C．