Question

已知二次函数y=-x2-2x+3，（1）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与y轴交于C点，

已知二次函数y=-x2-2x+3，（1）求抛物线的开口方向，对称轴和顶点M的坐标；（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求A、B、C的坐标；（3）画出函数图象的示意图；（4）求△MAB的周长及面积；（5）当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y有最大（小）值，并求出这个最大（小）值．

Answer 1

（1）y=-（x+1）²+4，
所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点M的坐标为（-1，4）；
（2）当x=0时，y=3，则C点坐标为（0，3）；
当y=0时，-x²-2x+3=0，解得x₁=-3，x₂=1，则A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0）；
（3）如图；
（4）AM=

(?3+1)2+42

=2

5

，BM=2

5

，AB=1+3=4，
所以△MAB的周长=2

5

+2

5

+4=4

5

+4；
△MAB的面积=

1

2

×4×4=8；
（5）当x＞-1时，y随x的增大而减小；
当x=-1时，y有最大值，最大值为4．