Question

如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切．另有一

如图所示，半径为R的四分之一圆弧轨道放在水平面上，且圆弧上端切线竖直，下端与水平面平滑相切．另有一质量为m的小球以速度v0=4gR冲上圆弧轨道，已知圆弧轨道的质量M=3m，不计摩擦和空气阻力，求：（1）小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=？（2）在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离S=？

Answer 1

（1）由水平动量守恒得：mv₀=（M+m）v，共同的水平速度为 v＝

v0

4

由能量守恒得：

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(M+m)v2＝mgh，
解得：h=6R，所以又上升的高度为5R，
（2）设小球上升h的过程所用时间为t，小球此过程中做斜上抛运动，圆弧轨道做匀速直线运动，则有S=vt
对于小球上升过程，有h=

1

2

gt2
联立上两式得
S=v

2h g

=

10

R
答：
（1）小球冲出圆弧轨道后能继续上升的最大高度h=5R．
（2）在小球上升h的过程中圆弧轨道移动的距离为

10

R．