Question

已知函数f（x）=x2+mx-1．（1）若对于任意的x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围；（2）

已知函数f（x）=x2+mx-1．（1）若对于任意的x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，求实数m的取值范围；（2）如果关于x的不等式f（x）≤54m有解，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）由题意可得

f(m)＝2m2?1＜0 f(m+1)＝2m2+3m＜0

，求得-

2

2

＜m＜0，
即实数m的取值范围为（-

2

2

，0）．
（2）由题意可得

5m

4

≥f_min（x）=-

m2

4

-1，求得 m≤-4，或m≥-1，
即实数m的取值范围为 {m|m≤-4，或m≥-1}．