Question

已知抛物线y1=x2-（m+4）x+2（m+1）和y2=-x2+4x-6． （1）求证：不论m取何值，抛物线y1的顶点总在抛物线y

已知抛物线y1=x2-（m+4）x+2（m+1）和y2=-x2+4x-6． （1）求证：不论m取何值，抛物线y1的顶点总在抛物线y2上； （2）当抛物线y1经过原点时，求y1的解析式．

Answer 1

解答：证明：（1）∵y₁=x²-（m+4）x+2（m+1），
∴顶点横坐标为：

m+4

2

，纵坐标为：

4×2(m+1)?(m+4)2

4

=-

m2+8

4

．
当x=

m+4

2

时，y₂=-x²+4x-6=-（

m+4

2

）²+4（

m+4

2

）-6=-

m2+8

4

．
故不论m取何值，抛物线y₁的顶点总在抛物线y₂上；

（2）∵抛物线y₁经过原点，
∴2（m+1）=0，
解得m=-1，
∴y₁的解析式为y₁=x²-3x．