如图12所示，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，求证AB^2-AD^2=BD乘以BC
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过三角形的顶点A做AE⊥BC，交BC于E，
根据勾股定理，
AB＾2＝AE＾2＋BE＾2，
AD＾2＝AE＾2＋ED＾2
AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2
＝BE＾2－ED^2
=(BE+ED)(BE-ED)
=BD*(EC-ED)
=BD*DC
（等腰三角形的底边上的高就是底边上的中线，所以，BE＝CE）
根据勾股定理，
AB＾2＝AE＾2＋BE＾2，
AD＾2＝AE＾2＋ED＾2
AB^2-AD^2＝AE＾2＋BE＾2－AE＾2－ED＾2
＝BE＾2－ED^2
=(BE+ED)(BE-ED)
=BD*(EC-ED)
=BD*DC
（等腰三角形的底边上的高就是底边上的中线，所以，BE＝CE）
追问
要求AB^2-AD^2=BD*BC
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