Question

用向量法证明梯形两腰中点连线平行于上下两底且等于它们长度和的一半。

Answer 1

过A做AG‖DC交EF于P点

由三角形中位线定理有: 

向量EP=??向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC 

∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) 

∴向量PF=??(向量AD+向量GC) 

∴向量EP+向量PF=??(向量BG+向量AD+向量GC) 

∴向量EF=??(向量AD+向量BC) 

∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证

向量的记法：

印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

Answer 2

过A做AG‖DC交EF于P点由三角形中位线定理有: 向量EP=??向量BG 又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC(平行四边形性质) ∴向量PF=??(向量AD+向量GC) ∴向量EP+向量PF=??(向量BG+向量AD+向量GC) ∴向量EF=??(向量AD+向量BC) ∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC) 得证