Question

已知直线l的参数方程： x=2t y=1+4t （t为参数），曲线C的极坐标方程

已知直线l的参数方程： x=2t y=1+4t （t为参数），曲线C的极坐标方程： ρ=2 2 sin(θ+ π 4 ) ，求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

将直线l的参数方程化为普通方程为：y=2x+（12分） 将圆C的极坐标方程化为普通方程为：（x-1） 2 +（y-1） 2 =2（4分） 从圆方程中可知：圆心C（1，1），半径 r= 2 ， 所以，圆心C到直线l的距离 d= |2×1-1+1| 2 2 + (-1) 2 = 2 5 ＜ 2 =r （6分） 所以直线l与圆C相交． （7分） 所以直线l被圆C截得的弦长为 2 30 5 ．（10分）