Question

如图9-4所示，弹簧的一端固定在墙上。另一端连结一质量为 的木块，今将木块向右拉开一位移L后释放，木块

如图9-4所示，弹簧的一端固定在墙上。另一端连结一质量为 的木块，今将木块向右拉开一位移L后释放，木块在有摩擦的水平地面上减幅振动。弹簧第一次恢复原长时，木块速度为 ，试讨论：木块在整个振动过程中出现速度为 的位置有几个。

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Answer 1

在整个振动过程中出现速度为 的位置有，且只有2个。

放手后，木块在水平方向上的弹力和摩擦力同时作用下，先向左作加速度变小的加速运动。后向左作加速度变大的减速运动。在原平衡位置右侧 处（ ），一定存在一加速度为零的位置，此位置向左的速度最大。根据速度变化必须是连续的原理可知，既然左侧有一 ，其右侧也一定存在一 的位置。 此后的运动，可从能量角度分析不会再有 的位置出现。 因为在弹簧第一次恢复原长，木块速度为 时，系统振动的能量 ，此后的运动仍属阻尼振动，由于摩擦的作用振动能量不断减小， ，设此后振动中任一时刻的速率为 ， 即 所以 必小于 ，且不断变小，直至停止振动为止。