Question

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=4y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（　　）A．4

若变量x，y满足约束条件x+y≤82y?x≤4x≥0y≥0且z=4y-x的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是（　　）A．4B．20C．10D．12

Answer 1

由约束条件

x+y≤8 2y?x≤4 x≥0 y≥0

作可行域如图，

由z=4y-x，得y=

x

4

+

z

4

．
要使z取得最大值a，则直线y=

x

4

+

z

4

应过可行域中的点B，
由2y-x=4可得B（4，4），
∴a=4×4-4=12；
要使z取得最小值b，则直线y=

x

4

+

z

4

应过可行域中的点A，
由2y-x=4可得A（8，0），
∴b=4×0-8=-8．
∴a+b的值是12-8=4．
故选：A．