Question

数学压轴题一道，初中的 求解

梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=α(0°<α<90°),AB=DC=3,BC=5.点P为射线BC上动点（不与点B,C重合），点E在直线DC上。且∠APE=α，记∠PAB=∠1，∠EPC=∠2，BP=x，CE=y。（1）当点P在线段BC上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系
（2）随着点P的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明：若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x的取值范围
（3）若cosα=1/3，试用x的代数式表示y

Answer 1

1，如图所示。在三角形ABP中有∠1+∠α+∠APB=180°

                                            同时∠2+∠α+∠APB=180°

                                       所以∠1=∠2

2，很明显  我们能看出P点从B向C运动时，E点会从C点运动到D点

无论P处于哪一位置，在1中的等式依然成立，所以∠1=∠2

3，计算过程复杂，提个思路  三角形ABP中根据已知条件可以知道cos∠1的值，那么三角形PEC中cos∠2的值也就知道，同时有题目条件cos∠DCP也知道，根据这俩条件加上EC=y，PC=5-x

可以求出x与y的关系

Answer 2

给你点思路吧。
(1)△ABP 内角和180，BPC直线180
a+∠1+∠BPA=180
a+∠2+∠BPA=180
(2)△ABP∽△PCE
则：BP/CE=AB/CP
x/y=3/(5-x)
(3)由（2）继续求得。
好好学习，快乐成长。O(∩_∩)O~。

Answer 3

bzd