Question

高中数学：设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ .

设f（x）=2^x-x-4,x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0属于(a,a+1),其中a属于N,则a=_____ . 答案是2，求详解
在不知道答案的情况下怎么算？

Answer 1

2^x-x-4=0

1）写成y=2^x

y=x+4两个函数

画图

如果精确画图可得解

2）也可发现

x=3时2^x大于x+4

x=2时2^x小于x+4

Answer 2

f(0)=-3<0
f(1)=1-4=-3<0
f(2)<0
f(3) >0
∴根据零点定理在区间(2,3)必定有一零点，故a=2.

从0一直开始代入，逐步确定异号区间。

Answer 3

f(2)=2^2-2-4=-2<0
f(3)=2^3-3-4=1>0
因此在区间（2，3）至少有一个零点
另外f'(x)=2^xln2-1, 当x>0时，f'(x)>0, 即函数单调增，至多只有一个正数零点
故a=2