Question

某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，

某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元。（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？

Answer 1

解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元，则去年三月份甲种电脑每台售价（1000+x）元， ， 解得x=4000，经检验x=4000满足题意， ∴今年三月份甲种电脑每台售价4000元； （2）设进甲种型号电脑x台，则进乙种电脑（15-x）台，则 3000≤500x≤5000， 6≤x≤10， 又x为整数， ∴x=6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案； （3）由（2）知获利为：（4000-3500）x+（3800-3000-a）（15-x） =500x+（800-a）（15-x） =12000+（a-300）x-15a， ∵要使（2）中所有方案获利相同，即获利与x无关，则 a-300=0， ∴a=300，此时所有方案获利均为7500元。