Question

已知a＞b，且ab=1，则a2+b2+1a?b的最小值是______

已知a＞b，且ab=1，则a2+b2+1a?b的最小值是______．

Answer 1

∵a＞b，且ab=1，
∴

a2+b2+1

a?b

=

(a?b)2+2ab+1

a?b

=（a-b）+

3

a?b

≥2

(a?b)? 3 a?b

=2

3

．
当且仅当

a?b＝ 3 ab＝1

，即a＝

7 + 3

2

，b＝

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