Question

如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E,F分别在AB,BC上，且OE⊥OF

求证：（1）OE=OF （2）AE+CF=AB

Answer 1

（1）如图，因为ABCD是正方形，O是对角线交点，

所以OB=OC，角OBE=角OCF=45度，角2+角FOB=90度

因为OE⊥OF，所以角1+角FOB=90度，所以角1=角2

所以三角形OEB全等于三角形OFC，所以OE=OF

（2）因为三角形OEB全等于三角形OFC，所以BE=CF

所以AB=AE+EB=AE+CF