Question

已知集合A={(x,y)|x^2+my-y+2=0}和B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2},如果A∩B≠空集，求实数m的取值范围

Answer 1

B:为一线段，y=x+1, 0=<x<=2
A: 为抛物线
A∩B≠空集, 表明两者有交点
代入y得：x^2+(m-1)x+m+1=0
反解得：
m=(-x^2+x-1)/(x+1)=-(x^2-x+2x+2-3)/(x+1)=-x+2-3/(x+1)=3-[(x+1)+3/(x+1)]
令g(x)=(x+1)+3/(x+1)
在[0,2]:g(x)>=2√3, 当x=√3-1时取最小
g(0)=g(2)=4为最大值，
即2√3=<g(x)<=4
因此-1=<m<=3-2√3