Question

已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r

r=4R,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求
（1）月球质量
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动速率
（3）飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间
速度， 各位帮帮忙哈

Answer 1

(1)设飞船与月球质量分别是m，M。飞船在距月球便面高度为3R，则距月球球心是4R。万有引力充当向心力
GMm/（4R）^2=mv^2/4R 有由月球表面，重力充当向心力：mg0=GmM/（4R）^2得

v=2倍根号下g0R
（2）在轨道3运动时相当于它的同步卫星，周期与月球自转（月球表面的圆周运动）相同。
在月球表面由圆周运动加速度公式得g0=ω^2*R又由T=2π/ω。得T=2π根号(goR)/go

Answer 2

⑴列方程：
GM月m/R²=mg0
解得M月=g0R²/G
⑵列方程：
GM月m/R²=mg0
GM月m/r²=mv²/r
r=4R
解得v=……
⑶列方程：
GM月m/R²=mg0
GM月m/R²=m（2π/T）²R
解得T=……

Answer 3

GMm/(R^2)=mg.所以M=(gR^2)/G GMm/(r^2)=mv^2/r.所以v=(√GM/4R)=1/2*(√gR).手机不好打——追点分。第三问GMm/r^2=m4π^2/(T^2)r,所以T=16π*(√R/g)