Question

问一道初中数学几何题

要求：把这道选择题当应用题做（4个选项都是正确的），我们老师要求我们当应用题做，要些证明过程。

Answer 1

证明（1）∵E为AB中点
∴AE=EB
又∵AB=2DC
∴DC=AE=EB
∵AE∥CD，AE=CD
∴四边形AECD是平行四边形
（2）∵四边形AECD是平行四边形，且∠A=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ECB=30°，∠CEB=60°
∴EB=1/2EC=1/2DA
又∵F是DA中点
∴DF=FA
∴EB=AE=DF=AF
∴△FAE是正三角形
∴∠FEC=60°
FE=FA,∠FEC=∠A,AB=EC
∴△ABF≌△ECF
（3）由上题可知，∠FEB=120°，EF=BE，则∠EFB=∠EBF=30°，则∠AFB=90°
∵CD=2，∴EC=4
∴FA=2，AB=4
勾股定理可知FB=2√3
∴S四边形FCEB=1/2*4*2√3=4√3
（4）由上题可知，∠EFB=∠FEB,FE=BE,∠FEC=∠BEC
∴△FGE≌BGF（G为FB与CE的交点）
∴2∠FGE=180°，∠FGE=90°
∴FB⊥EC

Answer 2

呵呵额

Answer 3

1.因为点E是AB的中点
所以AE＝1／2AB
因为AB＝2CD
所以AE＝CD
因为AB//DC
所以四边形ABCD是平行四边形

3.BE=CD=2
EC=4,BC=根号12
四边形BCFE=2三角形CBE=2×1/2×根号12×2=4根号3