如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证:AD=PD
3个回答
展开全部
证明:延长BF、AD相交于点G
∵E是BC的中点
∴BE=BC/2
∵F是CD的中点
∴CF=DF=CD/2
∵BC=CD
∴BE=CF
∵AB=BC,∠ABC=∠BCD=90
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠AEB=90
∴∠CBF+∠AEB=90
∴∠BPE=90
∴∠APG=∠BPE=90
∵∠BFC=∠GFD,∠BCD=∠GDC=90
∴△GDF≌△BCF
∴DG=BC
∴DG=AD
∴D是AG的中点
∴AD=PD (直角三角形中线特性)
∵E是BC的中点
∴BE=BC/2
∵F是CD的中点
∴CF=DF=CD/2
∵BC=CD
∴BE=CF
∵AB=BC,∠ABC=∠BCD=90
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠AEB=90
∴∠CBF+∠AEB=90
∴∠BPE=90
∴∠APG=∠BPE=90
∵∠BFC=∠GFD,∠BCD=∠GDC=90
∴△GDF≌△BCF
∴DG=BC
∴DG=AD
∴D是AG的中点
∴AD=PD (直角三角形中线特性)
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
我的方法可能不是最简便的 你看看吧
以D为坐标原点 建立平面直角坐标系 这样ABCEF的坐标就能表示出来了
然后就求直线AE和直线BF的交点P 再用距离公式 算出 AD=PD
我这样一时半会儿想不出来怎么利用几何关系证明
以D为坐标原点 建立平面直角坐标系 这样ABCEF的坐标就能表示出来了
然后就求直线AE和直线BF的交点P 再用距离公式 算出 AD=PD
我这样一时半会儿想不出来怎么利用几何关系证明
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询