如图所示,已知正方形ABCD,E、F分别是BC,CD边的中点,AE,BF交与点P,求证:AD=PD

高中的我们2012
2012-05-20
知道答主
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证明:设AB中点为H,连接DH交AE于点M,因为E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,所以
∠BAE=∠CBF,∠CBF+∠AEB=90,所以BF垂直于AE,同理可得DH垂直于AE.
所以MH平行于BP,H是AB中点,所以M为AP中点,所以AD=PD.
海语天风001
高赞答主

2012-05-20 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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证明:延长BF、AD相交于点G
∵E是BC的中点
∴BE=BC/2
∵F是CD的中点
∴CF=DF=CD/2
∵BC=CD
∴BE=CF
∵AB=BC,∠ABC=∠BCD=90
∴△ABE≌△BCF
∴∠BAE=∠CBF
∵∠BAE+∠AEB=90
∴∠CBF+∠AEB=90
∴∠BPE=90
∴∠APG=∠BPE=90
∵∠BFC=∠GFD,∠BCD=∠GDC=90
∴△GDF≌△BCF
∴DG=BC
∴DG=AD
∴D是AG的中点
∴AD=PD (直角三角形中线特性)
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百度网友5daacb5
2012-05-19 · TA获得超过228个赞
知道答主
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我的方法可能不是最简便的 你看看吧
以D为坐标原点 建立平面直角坐标系 这样ABCEF的坐标就能表示出来了
然后就求直线AE和直线BF的交点P 再用距离公式 算出 AD=PD
我这样一时半会儿想不出来怎么利用几何关系证明
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