Question

小明和小芳做游戏，桌上放着10枚硬币，两人轮流取走1枚或2枚，谁拿到最后一枚谁就获胜。

这个游戏要涉及数学知识的什么内容？怎样用数学来得出结论

Answer 1

一楼的解答应该有问题吧？这种题，可以拿1枚或者2枚，要想拿最后一枚肯定是在3的倍数是让对方先选，对方选1个，自己就选拿2个，对方选拿2个，自己就选择拿1个。因此在3，6，9时让对手选。非3的倍数时，例如本题10枚时，则己方先选，选择10/3的余数，就是1枚。
这类问题的通解，例如有M枚硬币，两人轮流取1至N枚间的任意枚，谁拿到最后一枚谁获胜。
则如果M为（1+N）的倍数，则后手必赢，非（1+N）的倍数，则先手必赢。

Answer 2

要想拿到最后一枚，必须拿到第七枚。然后他拿1枚我拿2枚，他拿2枚我拿1枚，第十枚是我的；
要想拿到第七枚，必须拿到第四枚。然后他拿1枚我拿2枚，他拿2枚我拿1枚，第七枚是我的；
要想拿到第四枚，必须拿到第一枚。然后他拿1枚我拿2枚，他拿2枚我拿1枚，第四枚是我的；
要想拿到第一枚，必须我先拿。
所以如果都知道方法，谁先拿谁就获胜。

Answer 3

这是一个很经典的奥数问题，记10枚硬币为1-10
如果要拿到10，那么就要拿到8，6，4，2，故先开始的人赢

追问

那要用到奥数，怎样跟别人用奥数讲解呢

追答

前面解错了。这是利用奥数的逆推思维。首先要知道，每人拿1-2枚那就是说一轮下来的话就有总共拿了2、3、4枚的情况，由于不知道别人拿的是1还是2枚，那么总共拿2、4枚就不能控制，我们可以控制每次总和是3枚。
如果要拿到第10枚，那么就要拿到10-3=7枚，拿到7枚就要拿到7-3=4枚，拿到4枚就要先拿到4-3=1枚。所以先开始游戏的人获胜。

Answer 4

这个问题也可以问“请问该游戏是否公平？”
你可以算下各自获胜个概率，若均为0.5则公平。