Question

已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限

已知A、B为抛物线C：y2 = 4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.
Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积的最小值.
；（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x = 4的交点，求面积PCD的最小值.

Answer 1

(II), 题目有问题(哪个的面积?)

追问

问题已修改。

追答

(II)

P在x = -1上，CD在x = 4上，即CD上的高为定值5.  PCD的面积最小，只需CD最短。

令P(-1, p), 过P的抛物线的切线斜率为k, 切线为y - p = k(x + 1)

x = (y - p)/k - 1