Question

分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，已知角ABC=60°，

F是AB的中点。连接FD；EF.
1.试说明；AC=EF
2.求证；四边形ADFE是平行四边形。

Answer 1

1

∵∠ABC=60º,∠ACB=90º

∴AC=√3BC,  AB=2BC

∵△ABE是等边三角形，F是AB中点

∴BF=AB=2BC,BF=BC,EF⊥AB

∴EF=√(BE²-BF²)=√3BC

∴AC=EF

2

∵△ACD是等边三角形

∴∠CAD=60º,AD=AC

∵∠CAB=90º-60º=30º

∴∠DAB=90º, DA⊥AB

∵EF⊥AB  ∴ AD//EF

∵EF=AC    ∴EF=AD

∴四边形ADFE是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形

是平行四边形）