Question

已知关于x的二次函数y=ax的平方+2x+c的图像经过点才(0,1),且与x轴没有公共点。

（1）求c的值“（2）求a的取值范围.（3）若a取最小整数时，设抛物线y=ax的平方+2x+c的顶点为Q，那么在轴上是否存在一点p，使得PC+PQ最小，若存在，求出点p坐标，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）带入（0，1）得c=1
（2）带入c得y=ax^2+3,有其与 x轴无公共点，所以b^2-4ac<0;b=2,c=1,可得a>1
（3）由题意知，a=2，所以顶点为（-0.5,0.5), 接下来假设p点在x轴上，设坐标为（x，0）根据两点间坐标公式求解x，并求出其距离即可。

两点间距离公式为 L=[(x1-x2)^2+(y1-y2)^1/2
最终答案是 p点（-1/3,0) 距离 (10^1/2)/2

由于级别太低，编辑的公式无法插入，所以只能这样迁就了，希望你能看明白。。~~

Answer 2

.
.

(1)首先由于函数过（0，1）点，将（0，1)带入函数得C=1 （2）因为函数跟Y轴正半轴有交点，所以A必须大于0才能保证函数与x轴没有交点所以可得a>0，将函数化为顶点式，y=（a^1/2x+1/(a^1/2))^2+1-1/a，由此可得1-1/a>0，可以推出a>1
综上所述a>1
（3）a取最小整数那么可知a=2带入方成可推的顶点坐标Q（-1/2,1/2)，取Q在x轴的对称点Q'（-1/2,-1/2)将Q'与C相连得到与x轴的交点P由三角形的相似性可得交点P坐标为（-1/3,0)所以存在

望采纳，手好累的