Question

比较不等式 a^2-ab+b^2与a+b-1的大小。要过程，谢谢

希望尽快给答复，谢谢

Answer 1

a^2-ab+b^2-(a+b-1)
=1/2a^2-ab+1/2b^2+1/2a^2-a+1/2b^2-b+1
=1/2(a-b)^2+1/2(a-1)^2+1/2(b-1)^2
=1/2［(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2］≥0
当仅当a=b=1时取等号。
∴a^2-ab+b^2≥a+b-1

Answer 2

(a-1)²+(b-1)²+(a-b)²>=0
所以a²-2a+1+b²-2b+1+a²-2ab+b²>=0
2(a²-ab+b²)-2(a+b-1)>=0
所以a²-2ab+b²>=a+b-1