Question

当整数m取何值时关于x的方程(m-1)x^2-(2m+1)x+1=0有整数根

初二数学哦、、急急急

Answer 1

m(x^2-2x)=x^2+x-1
m=(x^2+x-1)/(x^2-2x)=(x^2-2x+3x-1)/(x^2-2x)=1+(3x-1)/[x(x-2)]
因为x,与3x-1互质，x-2与3x-1也互质
因此x,x-2都只能为1的因数
所以x=1, x-2=-1
m=-1

Answer 2

若m=1,易得x=1/3不合题意，所以m≠1
因m为整数，所以原方程要有整根，必须Δ=b^2-4ac为完全平方。
Δ=4[m^2+m+2]
因为m^2<m^2+m+2<(m+2)^2
所以m^2+m+2=（m+1)^2
所以