如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B+∠C=90°,E为AD中点,F为BC中点,求证:EF=1/2(BC-AD)

海语天风001
高赞答主

2012-05-20 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
回答量:1.3万
采纳率:100%
帮助的人:8157万
展开全部
证明:延长BA、CD相交于O,连接OE、OF
∵∠B+∠C=90°
∴∠BOC=180-(∠B+∠C)=90
∴直角△BOC、直角△AOD
∵E为AD的中点
∴OE=AE=DE=AD/2 (直角三角形中线特性)
∴∠EOD=∠EDO
∵F为BC的中点
∴OF=BF=CF=BC/2
∴∠FOC=∠C
∵AD∥BC
∴∠EDO=∠C
∴∠EOD=∠FOC
∴O、E、F三点共线
∴EF=OF-OE=1/2(BC-AD)
风清日朗
2012-05-20 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:45
采纳率:0%
帮助的人:30.1万
展开全部
延长BA、CD交于一点G所以三角形BCG为直角三角形,可证明GEF在同一条直线上。因为直角三角形斜边上的中线等于现编的一半,所以GF=0.5BC。因为AD/BC=GE/GF,所以(BC-AD)/BC=EF/GF。由于GF=0.5BC,所以EF=1/2(BC-AD)。纯手打,好的话要采纳哦!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式