Question

直线y=ax＋1和双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点，问a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

代入得 3x^2-(ax+1)^2=1 ， 化简得 (3-a^2)x^2-2ax-2=0 ， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2= 2a/(3-a^2) ，x1*x2=2/(a^2-3) ， 所以y1*y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1=1 ， 因为以 AB 为直径的圆过坐标原点，所以 OA丄OB ，即 OA*OB=0 ， 所以x1x2+y1y2=0 ，因此 2/(a^2-3)+1=0 ， 解得a=-1 或 a=1 。