Question

已知a，b是方程x^2-x-3=0的两个根，求代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+1

Answer 1

a²-a-3=0
两边乘以2a得：2a^3-2a²-6a=0, 得：2a^3=2a²+6a
原式=2a²+6a+b²+3a²-11a-b+5
=5a²-5a+b²-b+5
=5(a²-a)+(b²-b)+5
=5(3)+(3)+5
=15+8
=23

Answer 2

∵a、b是方程的，
∴a^2-a-3=0，a+b=1，ab=-3，
∴a^2=a+3,a^3=a^2+3a=4a+3(降次法)
同理：b^2=b+3,
原式=2(4a+3)+(b+3)+3(a+3)-11a-b+5
=8a+6+b+3+3a+9-11a-b+5
=23.