Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段 、 上有动点 、 ，点 以每秒

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段 、 上有动点 、 ，点 以每秒 的速度，在线段 上从点B向点C匀速运动；同时点 以每秒 的速度，在线段 上从点C向点D匀速运动．当点 到达点C时，点 同时停止运动．设点 运动的时间为t（秒）．
（1）求AD的长；
（2）设四边形BFED的面积为 ，求y 关于t的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）点 、 在运动过程中，如 与 相似，求线段 的长．

Answer 1

解：（1）因为在直角梯形ABCD中∠A=90°
BD⊥DC
所以∠A=∠BDC=90°
在直角三角形BDC中BC=10cm，CD=6cm
所以 BD=8 cm
因为AD∥BC
所以∠ABD=∠C
所以三角形ADB相似三角形DBC
AD/DB=DB/BC 即AD/8=8/10 得AD=6.4cm
AB/DC=DB/BC 即AB/6=8/10 得AB=4.8cm

（2）设四边形BFED的面积为y
过点D作DP垂直于BC交BC于点P，过点E作EQ垂直于 BC交BC于点Q
四边形BFED的面积等于直角三角形BDC的面积减去三角形ECF
y=1/2*6*8-1/2*CF*EQ=24-1/2（10-2t）*EQ
因为直角三角形ECQ相似于直角三角形DCP
所以EQ/DP=EC/DC EQ/4.8=t/6 得EQ=0.8t代入上式中
y=24-1/2（10-2t）*EQ=24-（5-t)*0.8t=0.8t*t -4t+24
（ t大于0小于5）

(3) 因为 三角形CEF相似三角形CDB
所以CF/CB=CE/CD （10-2t）/10=t/6 得t=30/11
BF=2*（30/11）=60/11 cm