Question

幂级数之和的收敛半径R到底是等于还是大于等于min｛R1，R2｝啊？为什么两个地方说的不一样

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Answer 1

大于等于。一个是n分之（-1）n次方乘xn次方，一个是n分之（-1）n-1次方乘xn次方。两者收敛半径都是1，但加在一起是0，也就是收敛半径是无穷。

如一个是n分之（-1）n次方乘xn次方，一个是n分之（-1）n-1次方乘xn次方。两者收敛半径都是1，但加在一起是0，也就是收敛半径是无穷。这个例子令大家困扰，但是两个例子中的级数相加的时候不会构成幂级数，也就没有所谓的收敛半径，故反例不成立。

扩展资料

幂就是乘方的结果。

幂级数就是以变量为底，以自然数列为指数的一种级数。

例如a0+a1x+a2x²+a3x³+......

幂级数的形式很像多项式，在很多方面有类似的性质，可以被看成是“无穷次的多项式”。

反过来多项式也可以被看成是从某一项开始系数为零的幂级数。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

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一个级数在小的收敛域内收敛，一个级数在大的收敛域内收敛；
这两个级数相加时，自然是在小的收敛域内收敛！
因为两者在小的收敛域内收敛，各自有各自的收敛值，
它们之和才为定值，才收敛。
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否则，在大的收敛域内，一个发散，一个收敛，它们之和
肯定发散，没有可能得到收敛的结论。
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本题是常识问题！更是学风问题！操守问题！
但大学教授，能够窃取国家公器出版、著书者，却充满了
大批的酒囊饭袋、社会渣滓。国内就微积分的大学教科书
来说，胡说八道者比比皆是！甚至连最基本的最基本的原
理一个错，其他剽窃者个个错！
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楼主的第一张图片上的写法是错的！
R ≥ min{R₁, R₂} 是严重概念错误！!
大到多少？这是没有底线的概念，大到无穷大可以吗？
太荒唐了！
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第二张图片上的写法才是对的！

R = min {R₁, R₂} 是对的，
是在小的收敛半径内才能大家都收敛！
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楼主能提供这两张图片的出处吗？
只要给予书的封面照就可以了，拜托了，谢谢！
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期盼着楼主能上传书的封面，不胜感谢！
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Answer 3

很显然，R=min{R1，R2}是对的，R>=min{R1，R2}应该是印刷错误。理由如下：两个数项级数，只有都收敛了，才成立下列结论：两级数的和相加等于两级数对应各项相加的级数和。如果R>=min{R1，R2}，则势必造成一个级数是发散的，怎么谈得上两级数求和？

Answer 4

楼上实在好笑，我来举个例子证明是大于等于。一个是n分之（-1）n次方乘xn次方，一个是n分之（-1）n-1次方乘xn次方。两者收敛半径都是1，但加在一起是0，也就是收敛半径是无穷。

Answer 5

当两个收敛半径不相等时，收敛半径为二者小的那一方，当两个收敛半径相同时，此时整体收敛半径R往往要扩大。
我在张宇的真题大全解看到的