Question

例6，为什么R(B)=R(AC)=R（C），还有三秩相等又是个啥，这种向量组的线性相关性，不能直接

例6，为什么R(B)=R(AC)=R（C），还有三秩相等又是个啥，这种向量组的线性相关性，不能直接设x1.x2之类的另他们乘积为0，再看系数组成的行列式是否为0来做么？

Answer 1

由R（A）=R（B）=2.知a1,a2线性无关，a3可用a1,a2线性表示，设a3=xa1+ya2,由R(C)=3知a1,a2,a4线性无关，①
设ua1+va2+w(2a3-3a4)=0,则
ua1+va2+w(2xa1+2ya2-3a4)=0,
整理得(u+2wx)a1+(v+2wy)a2-3wa4=0,
由①，u+2wx=v+2wy=-3w=0,
解得w=0,u=0,v=0,
∴a1,a2,2a3-3a4线性无关，
∴a1,a2,2a3-3a4的秩是3：R(D)=3.

Answer 2

首先你说的为什么R(A)=R(AC)=R(C) 首先A=BC 所以前面正确，又因为A=[α1 α2 α3] 题中有条件，“α 123线性无关” 所以知道A是满秩的 所以r(AC)=r(C)

追问

A是满秩 为什么就RAC=RC了哇😳

追答

你知道一个公式是这样说的不
“如A可逆，则r(AB)=r(A)”

写错了

是如A可逆 则r(AB)=r(B)

追问

😳😳😳搜嘎 但是那上面不是RAC=RB么。。。。。太笨。。。绕不过来。。。。

追答

那是因为你图片上不是写了“记矩阵B=AC”了吗

追问

哦对。。。天了噜我懂了

追答

细心点就好了哈

追问

就这个题想了一晚上 纠结死了 好多定理全记不住

Answer 3

没听懂你想说什么

追问

就是最下面绿色的笔画的R=那一部门 是什么意思

追答

追问

为啥 😱我刚学这个。。。。。好晕

追答

追问

让我想一下

不能。。。。。。

最后一步

追答

看书上 线性表示这一章吧

追问

看不懂。。。。。太笨。。。。。

为什么RB=3😂😂😂就这一点不懂了

追答

自己想想就知道了

把这一节的书再看三遍

很好理解的

追问

好的 我再翻翻书

谢谢大神

追答

你一定要看懂啊

因为这个不理解的话，后面还有更多

追问

😱😱😱不懂能再问你么

追答

可以

我应该会在当天回答你的，不过如果没有第一时间回答你别介意

追问

没事没事 我不急 下周六才考试 你有时间就看一下就好

追答

嗯嗯