Question

已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H。求证：四边形EFGH是矩形。

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，所以∠BAD+∠CDA=180,所以∠FAD+∠FDA=90,所以∠F=90,同理∠H=90
因为∠ABC+∠BAD=180 所以∠EBA+∠EAB=90 所以∠FEH=∠BEA=90
在四边形EFGH中，∠H=90 ∠F=90 ∠FEH=90，所以是矩形

Answer 2

平行四边形的对边平行，所以角a+∠d=180度，又因为是平分线，所以相加等于90度，同理可证其它三个角是90度，所以它是矩形

Answer 3

平行四边形的角A和角B相加180度，平分就是90度，相交的E点就是直角。同样可证明其他角也是直角。得出矩形的结果。