Question

如图,三角形bce是等边三角形,点a在bc的延长线上,且ad=ac,求证:cd ce=ae 用图中

如图,三角形bce是等边三角形,点a在bc的延长线上,且ad=ac,求证:cd ce=ae
用图中的方式来解，AF是线段DC的垂直平分线

Answer 1

原题的叙述有误！修正如下：
如图,三角形BCE是等边三角形,点A在BC的延长线上,且AD＝AC,求证:CD＋CE＝AE。
［证明］
作∠CAD的角平分线AF交EC的延长线于F。
∵AC＝AD、∠CAF＝∠DAF，∴AF是CD的垂直平分线，∴CF＝DF。
∵△BCE是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∴∠DCF＝60°，又CF＝DF，
∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD。

∵△BCE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又AF⊥AC，∴∠BAF＝30°。
∵△CDF是等边三角形，AF是CD的垂直平分线，∴∠AFE＝30°。
由∠BAF＝∠AFE＝30°，得：EF＝AE，∴CF＋CE＝AE，∴CD＋CE＝AE。